用黑、白两种颜色将一个5×5的长方形的小方格随意染色，那么必有一种颜色至少涂13格，不妨设为白色．13=5×2+3，所以至少有一行（列）有3格涂白色．不妨设第一行的前3个为白格．现在考虑位于这3个白格下面的那个3×4的长方形用黑、白两种颜色去染这个3×4的长方形，有以下两种情况：
如下图：
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（□红色方格，○待染色区）
①若在某一行的3个方格中出现两个白格，则它们与上方第一行相应的两个白格可组成四角同为白色的长方形．
②若在4×3的长方形的任意一行的3个小方格中都不含两个白格，也就是每一行的3个小方格所涂的颜色只有一白二黑或三黑，则只有（1）（2）（3）（4）共4种可能．如果三黑出现在某一行中，那么不管其他三行为（1）（2）（3）（4）中的哪种情况，必有一个四角为黑色小方格的长方形．如果（4）未出现，则在这四行中只能出现（1）（2）（3）共3种情况，由抽屉原理可知，必有两行染色方式完全相同，显然这两行中的4个黑色小方格可构成四角同黑的长方形．
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