证明:必要性因为abx=0与bx=0同解所以它们的基础解系所含向量的个数相同所以n-r(ab)=n-r(b)即有r(ab)=r(b).充分性.易知bx=0的解都是abx=0的解而bx=0的基础解系含n-r(b)个解向量abx=0的基础解系含n-r(ab)=n-r(b)个解向量所以bx=0的基础解系是abx=0的基础解系所以abx=0与bx=0同解.
