82问答网 > 设a,b,c属于正实数,求证:(b+c)⼀a+(c+a)⼀b+(a+b)⼀c大于等于6

设a,b,c属于正实数,求证:(b+c)⼀a+(c+a)⼀b+(a+b)⼀c大于等于6

2025-04-13 03:11:54

推荐回答（3个）

回答1：

把它们拆开,得

(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c

>=b/a + c/a + c/b + a/b + a/c + b/c

=( b/a + a/b ) + ( c/a + c/a) + (c/b+b/c)

>= 2 + 2 + 2

=6

这里运用了三个"均值不等式"

b/a + a/b >= 2 sqrt( b/a * a/b ) = 2

sqrt(...)表示开根号.

回答2：

(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(b/c+c/b)因为(a/b+b/a).(c/a+a/c).(c/b+b/c)>=2所以原式>=6

回答3：

不知你晓得这个不？a+b>=2sqrt(a*b)
所以(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)>=6
例b/a+a/b>=2
注sqrt是开根号的意思