长方体和正方体切拼练习题

一、判断：

（1）长方体有6个面，可能会有4个面面积相同。（ 对）　　

（2）棱长是6分米的正方体体积与表面积一样大。（ 对）　　

（3）1立方米铁的体积比1立方米的棉花体积大。 （ 错）　　

（4）体积为1立方分米的纸盒放在桌面上，纸盒所占的面积一定是1平方分米。（错 ）　　
（5）正方体的棱长扩大2倍，体积扩大4倍。（错 ）

二、应用题：

例：一个长方体，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。

（1）如果从这个长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的体积应该是多少？
216立方厘米
（2）如果将这个长方体切成若干个大小一样的正方体（不许有剩余），最少能切多少块？
72个8立方厘米的小正方体
（3）如果用若干个这样相同的长方体拼成一个更大的正方体，至少需要多少个长方体？
24个
练习

1.把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米，最小是多少？
最大增加两个16×8的面，表面积为800立方厘米；最小增加两个6×8的面，表面积为544立方厘米
2.一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米？
正方体每个面面积为6平方分米，分为两个完全相同长方体后表面积增加两个面，股两个长方体表面积和为36平方分米，故每个长方体表面积为18平方分米
3.把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加多少平方厘米?最多增加多少平方厘米?
最少增加两个4×5的面，表面积增加40平方厘米；最多增加两个6×5的面，表面积增加60平方厘米
4.把1立方米的正方体木料，全锯成1立方厘米的小木块（损耗不在计算之内），把这些小木块一个紧挨一个地排成一行，这一行总共有多少米
把1立方米的正方体木料，全锯成1立方厘米的小木块一共有1000000个，排成一行共10000米（按切成小正方体算的）
5.一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？
该大正方体每个面面积为5平方分米，分成8个小正方体则是把每个面都分成4份了，故每个小木块的表面积为5/4×6=7.5平方分米
6.把长5厘米、宽4厘米、高3厘米的两块相同的长方体拼成一个新长方体，有几种拼法，表面积分别是多少？
三种，3×4的面贴在一起表面积为164平方厘米；3×5的面贴在一起表面积为158平方厘米；4×5的面贴在一起表面积为168平方厘米
7.把两块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？（你能用几种方法解答）
减少了两个面，表面积为5×5×6×2-2×5×5=250平方厘米
8.一个正方体的底面周长是16厘米，它的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米。
棱长4厘米，表面积96平方厘米，体积64立方厘米
9.至少要几个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？
至少要8个，表面积（5×2）×（5×2）×6=600平方厘米；体积（5×2）×（5×2）×（5×2）=1000立方厘米
10.一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
设正方体棱长为x，则减少的表面积为x×3×4=96，得x=8厘米，故原长方体高11厘米，原长方体体积为704立方厘米
11.一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是多少立方分米。
切割后增加了4个不含高的面面积，故不含高的面面积为0.6平方分米，故原体积为0.6×20=12立方分米
12.一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是多少。
故正方体每个面面积为16平方厘米，棱长为4厘米，故长方体高为6厘米，体积为16×6=96立方厘米
13.将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米。
体积为4×4×（3×4）=192立方厘米，表面积为2×4×4+4×4×（3×4）=214平方厘米
14.一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米。
同上第10题，长方体体积为704立方厘米
15.一个棱长是3厘米的正方体木块，各面中心凿穿一孔面边长是1厘米的正方形柱孔，它余下的体积是多少立方厘米？
3×3×3-2×1×1×3+1×1×1=22立方厘米