旋转体的体积就是圆截面的积分：
2 2 2 2
∫π*y^2*dx = π∫4*x*dx = 4*π*∫x*dx = 4*π*(x*x/2)| m = 8*π
0 0 0 0
解：平面图形的面积=2∫<0,√2>(2x-x³)dx
=2(x²-x^4/4)│<0,√2>
=2(2-1)
=2；
旋转体体积=2∫<0,√2>π[(2x)²-(x³)²]dx
=2π∫<0,√2>(4x²-x^6)dx
=2π(4x³/3-x^7/7)│<0,√2>
=2π(8√2/3-8√2/7)
=64√2π/21。
V=π∫（0，2） 4x dx，详见http://wenku.baidu.com/link?url=ezkkqoXNtgNYUVD5HOYVr1k11wHIg-u4MEEaFitGuFikvOz9iL9MRIuqZrI1OJOz8y_GmPWtzR9r2S5_xgtgzN_fusI3hfCe_K1Js83tDXK
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