设点A是点集E的孤立点，那么根据孤立点的定义，点A一定属于E；而属于E的点要么是E的内点要么是E的界点，由于点A是孤立点，即存在一个点A的去心领域与点集E的交集为空，而内点的定义是存在一个点A的领域包含于点集E，然而不存在这样的点A使得点A的领域既包含于E又与E的交集为空，去心和实心在此未对该结论产生影响，所以点A一定不是E的内点，由排他律可知，点A只能是E的界点。如果想有个直观的了解，后边可以追个图。
