设y=X^3+X-1则
y′=3X^2+1>0
所以y=X^3+X-1单调递增
又因为X=0时y=-1则
y=0时X>0
所以方程X3+X-1=0有且只有一个正实根。
证明：令F(X)=X3+X-1，则F(1)=1，F(0)=-1，根据零点定理可得，在区间(0，1)内，至少存在一点t，使得F(t)=0。因为F(X)在R上单调递增，所以只可能存在一点t，使得F(t)=0，所以求证成立。手机打不容易啊，呵呵！
x3+x-1=0
x(x2+1)=1
因为x2+1>0 1>0
所以x>0
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