一、fmincon函数基本介绍
求解问题的标准型为
min F(X)
s.t
AX <= b
AeqX = beq
G(x) <= 0
Ceq(X) = 0
VLB <= X <= VUB
其中X为n维变元向量，G(x)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义与线性规划，二次规划中相同，用Matlab求解上述问题，基本步骤分为三步：
1. 首先建立M文件fun.m定义目标函数F(X)：
function f = fun(X);
f = F(X)
2. 若约束条件中有非线性约束：G(x) <= 0 或 Ceq(x) = 0，则建立M文件nonlcon.m定义函数G(X)和Ceq(X);
function [G, Ceq] = nonlcon(X)
G = ...
Ceq = ...
3. 建立主程序，非线性规划求解的函数时fmincon，命令的基本格式如下：
[转载]Matlab fmincon函数用法
注意：
（1）fmincon函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时，若在fun函数中提供了梯度（options 参数的GradObj设置为'on'），并且只有上下界存在或只有等式约束，fmincon函数将选择大型算法，当既有等式约束又有梯度约束时，使用中型算法。
（2）fmincon函数的中型算法使用的是序列二次规划法。在每一步迭代中 求解二次规划子问题，并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩阵。
（3）fmincon函数可能会给出局部最优解，这与初值X0的选取有关。
二、实例
1. 第一种方法，直接设置边界
主要是指直接设置A，b等参数。
例1：min f = -x1 - 2*x2 + 1/2*x1^2 + 1/2 * x2^2
2*x1 + 3*x2 <= 6
x1 + 4*x2 <= 5
x1, x2 >= 0
function ex131101
x0 = [1; 1];
A = [2, 3; 1, 4];
b = [6, 5];
Aeq = [];
beq = [];
VLB = [0; 0];
VUB = [];
[x, fval] = fmincon(@fun3, x0, A, b, Aeq, beq, VLB, VUB)
function f = fun3(x)
f = -x(1) - 2*x(2) + (1/2)*x(1)^2 + (1/2)*x(2)^2;
2. 第二种方法，通过函数设置边界
例2： min f(x) = exp(x1) * (4*x1^2 + 2*x2^2 + 4*x1*x2 + 2*x2 + 1)
x1 + x2 = 0
1.5 + x1 * x2 - x1 - x2 <= 0
-x1*x2 - 10 <= 0
function youh3
clc;
x0 = [-1, 1];
A = [];b = [];
Aeq = []; beq = [];
vlb = []; vub = [];
[x, fval] = fmincon(@fun4, x0, A, b, Aeq, beq, vlb, vub, @mycon)
function f = fun4(x);
f = exp(x(1)) * (4*x(1)^2 + 2*x(2)^2 + 4*x(1)*x(2) + 2*x(2) + 1);
function [g, ceq] = mycon(x)
g = [1.5 + x(1)*x(2) - x(1) - x(2); -x(1)*x(2) - 10];
ceq = [x(1) + x(2)];
3. 进阶用法，增加梯度以及传递参数
这里用无约束优化函数fminunc做示例，对于fmincon方法相同，只需将边界项设为空即可。
（1）定义目标函数
function [J, grad] = costFunction(theta, X, y)
%COSTFUNCTION Compute cost and gradient for logistic regression
% J = COSTFUNCTION(theta, X, y) computes the cost of using theta as the
% parameter for logistic regression and the gradient of the cost
% w.r.t. to the parameters.
% Initialize some useful values
m = length(y); % number of training examples
% You need to return the following variables correctly
J = 0;
grad = zeros(size(theta));
% ====================== YOUR CODE HERE ======================
% Instructions: Compute the cost of a particular choice of theta.
% You should set J to the cost.
% Compute the partial derivatives and set grad to the partial
% derivatives of the cost w.r.t. each parameter in theta
%
% Note: grad should have the same dimensions as theta
%
z = X * theta;
hx = 1 ./ (1 + exp(-z));
J = 1/m * sum([-y' * log(hx) - (1 - y)' * log(1 - hx)]);
for j = 1: length(theta)
grad(j) = 1/m * sum((hx - y)' * X(:,j));
end
% =============================================================
end
（2）优化求极小值
% Set options for fminunc
options = optimset('GradObj', 'on', 'MaxIter', 400);
% Run fminunc to obtain the optimal theta
% This function will return theta and the cost
[theta, cost] = ...
fminunc(@(t)(costFunction(t, X, y)), initial_theta, options);
% [theta, cost] = ...
% fminunc(@(t)(costFunction(t, X, y)), initial_theta);
% Print theta to screen
fprintf('Cost at theta found by fminunc: %fn', cost);
fprintf('theta: n');
fprintf(' %f n', theta);
可以把'10000/(x(1).......'这个写成如下形式：
w=[100000,w(2),...,w(n)];
for i=1:length(w)
y=@(x)w(i)/(x(1)*0.971/33.5.........;
[x,favl]=fmincon(y,x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB);
end
或者：可以写一个函数myfun.m
function f=myfun(x)
global p
f=p/(x(1)*0.971/33.5..............;
------------------------------------
主函数调用部分写成
global p
...
...
w=[w(1),w(2),....w(n)];
for i=1:n
p=w(i);
[x,favl]=fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB);
end
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