82问答网 > 利用级数的性质判别级数的敛散性，并对收敛级数求其和。（1⼀2+1⼀3）+(1⼀(2^2)+1⼀(3^2))+........

利用级数的性质判别级数的敛散性，并对收敛级数求其和。（1⼀2+1⼀3）+(1⼀(2^2)+1⼀(3^2))+........

2025-04-16 10:28:49

推荐回答（2个）

回答1：

级数的通项un＝1/(2^n)+1/(3^n)，拆开为1/(2^n)与1/(3^n)。
级数∑1/2^n是公比为1/2的等比级数，收敛，和是1/2÷(1-1/2)＝1。
级数∑1/3^n是公比为1/3的等比级数，收敛，和是1/3÷(1-1/3)＝1/2。
所以，由级数的性质(应该是性质二)，原级数收敛，和是1＋1/2＝3/2

回答2：

解：（1/(2^n)+1/(3^n))/(1/(2^n))=1+(2/3)^n→1.
由于∑1/(2^n)为公比=1/2的收敛级数，所以原级数收敛

利用级数的性质判别级数的敛散性，并对收敛级数求其和。 （1⼀2+1⼀3）+(1⼀(2^2)+1⼀(3^2))+........

利用级数的性质判别级数的敛散性，并对收敛级数求其和。（1⼀2+1⼀3）+(1⼀(2^2)+1⼀(3^2))+........