一、对总体目标的认识
1．获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
在这一目标的阐述中，对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观性知识”，即那些不因地域和学习者而改变的数学事实(如公式、法则等)，而且还包括从属于学生自己的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。如对“数”的作用的认识、分解图形的基本思路、解决某种数学问题的习惯性方法等，它们仅仅从属于特定的学习者自己，反映的是他在某个学习阶段对相应数学对象的认识，是经验性的、不那么严格的，是可错的。《标准》认为，学生的数学活动经验反映了他对数学的真实理解，形成于学生的自我数学活动过程之中，伴随着学生的数学学习而发展，因此应当成为学生所拥有的数学知识的组成部分。
2．初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
这个目标，反映了《标准》将义务教育阶段的数学学习定位于促进学生的整体发展。简言之，就是培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“数学地思考”，即运用数学的知识、方法去分析事物、思考问题。因此，“以传授系统的数学知识”为基本目标的“学科体系为本”的数学课程结构，将让位于“以促进学生发展”为基本目标的“学生发展为本”的数学课程结构。也就是说，新的数学课程将不再首先强调是否向学生提供了系统的数学知识，而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括他们生活中的数学、他们感兴趣的数学和有利于他们学习与成长的数学。而学生数学学习的重要结果也不再只是会解多少"规范"的数学题，而是能否从现实背景中"看到"数学、能否应用数学去思考和解决问题。
3．体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
这一目标表明，好的数学课程应当使学生体会到：数学是人类社会的一种文明，它在人类发展的昨天、今天和明天都起着巨大的作用。我们学习的数学绝不仅仅存在于课堂上、考场中，它就在我们的身边。例如，“明日降水概率为75%”意味着什么?在一张纸的中心滴一滴墨水，沿纸的中部将纸对折、压平，然后打开，位于折痕两侧的墨迹图案有什么特征?这些我们生活里常遇到的事情中都有数学。
作为教育内容的数学不应当被单纯视为抽象的符号运算、图形分解与证明，它反映的是现实情境中所存在的各种关系、形式和规律。例如，函数不应当被看做形式化的符号表达式，对它的学习与研究也不应仅仅讨论抽象的表达式所具备的特征和性质，诸如定义域、表达形式、值域、单调性、对称性等。它更应当被作为刻画现实情境中变量之间变化关系的数学模型。对具体函数的探讨还应当关注它的背景、所刻画的数学规律、在具体情境中这一数学规律所可能带来的实际意义等。特别地，学好数学不是少数人的专利而是每一个学生的权利。在整个义务教育课程结构中，数学不应当被作为一个“筛子”——将“不聪明”的学生淘汰出局，将“聪明”的学生留下。数学课程是为每一个学生所设的，每一个身心发育正常的学生都能够学好数学，达到《标准》所提出的目标，增进学好数学的信心。
4．具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
这一目标表明，从现实情境出发，通过一个充满探索、思考和合作的过程学习数学，获取知识，收获的将是自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识、实践能力，这些远比升学重要的公民素质。我们都知道，素质教育的实现并不意味着需要开设一门“素质教育课”，素质教育也不是艺术、体育或社会活动的专利。事实上，在今天的教育制度下，实施素质教育的主渠道还是学科教育，数学课堂就是这样的渠道。
由此可见，相对于以往的数学课程目标而言，《标准》所设置的课程目标具备更为丰富的内涵和更为合理的结构，与国家的复兴与发展联系得更为密切。
二、对各课程目标领域及其相互关系的认识
对总体目标的进一步认识，需要理解各具体目标的内涵及其相互关系。
数学课程的总体目标被细化为四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，这是《纲要》中的"知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观"三维目标在数学课程中的具体体现。《标准》对各个目标领域的内涵及其相互关系作了较为详尽的阐述。
数学课程的目标不只是让学生获得必要的数学知识、技能，它还应当包括在启迪思维、解决问题、情感与态度等方面的发展。这一结果源于《标准》所具备的新的数学课程理念——设置数学课程的基本目的不再只是让学生掌握数学的基础知识、基本技能和方法，而更应该让学生愿意亲近数学、了解数学、用数学，学会“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“做数学”和“数学地思考”，发展学生的理性精神、创新意识和实践能力，培养学生克服困难的意志力，建立自信心等等。因此，《标准》明确将“数学思考、解决问题、情感与态度”列为课程目标领域，并且对它们做了较为具体的说明。这是《标准》的一个特色——以往，这些目标只是被视为学生学习数学知识与技能过程中的一个"副产品"，即学生数学学习的主要任务在于掌握数学知识与技能，而能力的培养，特别是情感与态度方面的发展只能在知识学习过程中“顺便”进行，一旦“知识学习”与“情感态度的发展”之间产生冲突，后者自然地退位，以服从于前者。《标准》则明确地把四个方面的目标并列作为义务教育阶段数学课程的整体目标，有力的制约了"退位"现象的发生，保证了学生的均衡、可持续发展。
1．关于知识与技能
《标准》仍然认为，基础知识与基本技能是学生数学学习的重点，但需要重新思考的是，在当今社会，什么是学生应当花费时间和精力去牢固掌握的基础知识与基本技能?过去认为形式化、规范的概念与定理(法则)的表述和运用，快速、准确地从事复杂的数值计算与代数运算技能，多种类型、多种套路的解题技巧等等是这样的知识与技能。《标准》则认为，随着社会的进步，特别是科学技术和数学的飞速发展，对基础知识与基本技能的认识应当与时俱进，一些多年以前被看重的“基础知识”和“基本技能”已不再成为今天或者未来学生数学学习的重点。例如，某些复杂的、远超出学生认识水平和理解能力的运算技巧和证明技巧，那些人为编造、只和考试关联?quot;题型"等。相反，一些以往未受关注的知识、技能或数学思想方法却应当成为学生必须掌握的“基础知识”和“基本技能”。例如，结合实际背景选择合适算法的能力，使用计算器处理数据的能力，读懂数据的能力，处理数据并根据所得结果作推断的能力，对变化过程中变量之间变化规律的把握与运用的意识等等，都是一个公民应具备的基本数学素养，是必须掌握的基础知识和基本技能。
值得注意的是，知识与技能目标中首次出现了过程性目标一一如，经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，等等。
我们以往关于“知识与技能”的教学实践大体经历了两个阶段：
第一个阶段：只要结果，不要过程。即缩短知识的形成过程，而通过大量的模仿、记忆和练习让学生快速地熟悉相关的知识与技能。例如，对于解方程的学习，可以通过了解各种解方程的方法，并求解大量的、各种类型的方程，去熟悉解方程的程序，最终能够熟练地解“各式各样”的方程。
第二个阶段：开始注重在知识的形成过程(应用过程)中学习知识。此时，对“过程”的定位主要是服务于知识的学习，即对“过程”的把握有利于对相应知识的理解和掌握。例如，解方程的学习应当从了解方程解的意义入手，并探索获得解的思路和方法，最终形成解方程的基本策略。这无疑是正确的，问题是，这个过程该如何实现?比如，上述“解方程的探索过程”是否可以通过教师的直接讲授来实现?这样做固然省时、省力，但数学学习由“听结果”变成了“听过程”，这里的"过程"已经失去了探索的意义。
《标准》对“过程”赋予了更为深刻的含义，明确了“过程”的定位:过程本身就是一个课程目标，即首先必须要让学生在数学学习活动中去“经历……过程”。过程肯定和一些具体的知识、技能或方法联系在一起，但经历过程不单单是为了这些结果，如果是这样，让教师“讲”过程不是更省力?经历过程会带给学生探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发现的能力，这些比那些具体的结果更重要。
“知识与技能”这一目标对于不同学段的学生而言，具有不同的要求，如：对第三学段学生而言，“数与代数”知识学习的重点是了解相关概念的由来，理解相应运算的算理并能够熟练地进行运算，同时能够从事探索数量关系和变化规律的活动，并能够掌握有关的数学模型(代数式、方程、函数等)：“空间与图形”知识学习的重点则是学习用不同的方法(操作、变换、作图、论证等)研究与表达几何体(图形)的有关性质和基本关系，掌握用平面直角坐标系表述物体位置关系的方法；“统计与概率”知识学习的重点是完整地经历数据的处理过程一一收集、整理和分析数据，并根据分析结果作出推断，学会计算一些事件发生的概率的方法。
2．关于“数学思考”
这一目标所阐述的内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身，确切地说，它应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。事实上，义务教育阶段的数学教育是一种公民教育，它给学生带去的绝不仅仅是会解更多的数学题。学生的未来会遇到不同的挑战——一些人需要学习或研究更多的数学，对他们而言，是否能够“思考数学”非常重要；另一些人(他们是受教育的学生中的绝大多数)就业以后基本上不需要解纯粹的数学题(除了参加数学考试)，对他们而言，“思考数学”是一种需要，但更多的或许是能够进行“数学的思考”，即在面临各种问题情境(特别是非数学问题)时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学的知识与方法去解决问题。而对所有的未来公民来说，抽象思维和形象思维能力、统计观念、合情推理与演绎推理的意识等都是不可缺少的。它们应当成为学生学习数学的重要目标。
作为组成这个目标的两大方面——思考数学与进行数学的思考，其含义与“知识技能”有较大的差别：一方面，它的实现是在学习数学知识、解决数学问题的过程中进行的(我们不需要、也不可能开设专门的“数学思考”课)，但另一方面，它的实现却不是以是否知道了某个概念、定理，是否会用某些公式或法则为标志的。而且，这个目标的实现也不能仅仅通过研究“纯粹”的数学现象来进行，而应当在研究多种现象与问题(数学的、非数学的)的过程中逐步完成。具体说来，这些目标的含义及其实现应当注意以下一些问题。
(1)经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
这一目标的含义主要在于能够用数学的语言去刻画现实世界，去发现隐藏在具体事物背后的一般性规律。相对于不同学段的学生而言，这一目标的着重点不一样，如：对于第三学段的学生来说，除了在较复杂的层面上能够完成前面的任务以外，重点应当是能够用各种数学关系(方程、不等式、函数等)去刻画具体问题，建立合适的数学模型。
(2)丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
这一目标的主要含义在于让学生建立初步的空间观念，能够借助图形去进行思维，这也是学生学习"空间与图形"的首要目标。同样值得注意的是，相对于不同学段的学生而言，这一目标的侧重点也不一样，如：对于第三学段的学生来说，更为重要的工作应当是能够用多种方式(包括操作、图形变换、图案设计等)，去构建几何空间，并尝试用图形去从事推理活动。
(3)经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。
《标准》明确指出，统计的意识和方法应当为每一个未来公民所必备，这一个目标所关注的正是这一点。而且目标的阐述也明确表明，目标的实现是学生在一系列活动过程中实现的。具体说来，对于第三学段的学生来说，需要他们能够在现实情境中，根据需要收集、处理一些有用的信息，并根据对信息的处理结果，作出合理的推断。这时，需要让学生经历一个较为完整的统计活动过程:制定收集数据的指标、收集与表达数据、对数据做数学处理、根据处理结果作出统计推断。
(4)经历观察、实验、猜怒、证明等数学活动过程，发展合情推理能刀和初步的演绎椎理能刀，能有条理地、清晰地，阐述自己的观点。
作为一个受过系统教育的理性公民，一个重要的标志就是能够通过推理去作出合理的判断与选择，能够在与他人交流过程中清楚地表达自己的观点。就演绎推理能力的发展而言，它是伴随着学生逻辑思维水平的发展而逐步进行的，所以目标的实现过程也就存在着明显的阶段性，如：对于第三学段的学生来说，应当让他们尝试通过不同的方式去检验一个猜想的可信性，通过不同类型的推理活动形成一个合乎情理的猜想，并能够用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演绎推理过程。
3．关于解决问题
我们的学生几乎天天都在“解题”，解大量的题。但是《标准》所关注的“解决问题”并不等同于这些解题活动。
首先，在内容方面，《标准》所提到的"问题"不限于纯粹的数学题，特别是不同于那些仅仅通过“识别题型、回忆解法、模仿例题”等非思维性活动就能够解决的“题”。这里所说的问题既可以是纯粹的数学题，也可以是以非数学题形式呈现的各种问题。但无论是什么类型的问题，其核心都是需要学生通过"观察、思考、猜测、交流、推理"等富有思维成分的活动才能够解决的。
其次，在具体内涵方面，《标准》的要求是多方面的，包括初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题。
(1)初步学会从数学的角度提出问题、理解问题。
它首先要求学生尝试在面对不同的现象(包括数学的和非数学的)时“从数学的角度提出问题”，换言之，初步具备一种数学的眼光，能够识别存在于数学现象或者日常的、非数学的现象与问题中的数学问题或者数学关系，并将它们提出来，然后，才是应用知识与技能解决问题。事实上，学生以往较为习惯的是在面对一个确定的问题时，思考解题方法，即提出问题是教材或教师的职责，解题才是学生的任务。在这一点上，《标准》可谓开了先河。为此，我们的教科书应当向学生提供观察、思考与猜测的机会，我们的教学更应当多问学生诸如“你发现了什么?”这样的问题。如对第三学段的学生而言，能够从数学现象、其他学科中的问题或者生活中发现数学关系或数学问题是目标的首要内涵，其次是能够综合运用相关的数学知识、方法去解决一些问题。
(2)形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能刀与创新精神。
对学生的发展而言，解决问题活动的价值不只是获得具体的结论，或者主要价值不在于此。它的意义更多是使学生在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的，每一个人都应当有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。在这种鼓励个性发挥的意义之下，创新精神的培养才成为可能。为了实现这一目标，每一学段的教科书都应当给学生提供思考与交流的机会，所有的教学活动也都应当允许学生表达自己对问题的理解，采取自己认为合适的解决问题策略。具体说来，对不同学段学生的要求侧重面不同，如第三学段可以让学生尝试评价不同方法之间的差异，了解不同方法的形成主要来源于对问题的认识角度不同。
此外，发展实践能力与创新精神也是一个重要目标。个体的创新是建立在自己独立思考基础之上的，创新精神的一个基本要素是思维活动的非模仿性和独特性；实践能力不是“听”出来的，也不是“看”出来的，它是在自主活动过程中逐渐形成的。如果学生在数学学习过程中有足够的思维时间和空间、有自由表达自己解决问题思路的宽松氛围，有与同伴交流的机会……那么他们就是从事一种“开窍”的活动，这将有助于发展其创新精神；相反，如果学生的数学学习过程中充满了“模仿、记忆、识别、练习”等“对号入座”式的机械性学习活动，那么他们就是从事一种“闭窍”的活动，而这将逐渐消退每一个学生的天性中所包含的创新意识。因此，让学生寻求自己对知识和方法的理解是值得提倡的。在解决问题的过程中，让所有的学生都能够获得成功的体验，又都面临不同层次的挑战。问题的求解没有现成的公式或题型可以直接套用，要给学生留出足够的思考时间和空间，以及与同伴交流的机会。而"题型+题海"式的教学策略则必须得到有力的控制。
(3)学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
与他人交流是未来每一个公民都必须掌握的基本技能。我们不能片面地认为，请教别人就是一种思维上的“懒惰”。确切地说，我们应当鼓励学生在独立思考的基础之上与他人交流——交流各自对问题的理解、解决问题的思路与方法、所获得的结果等。这样，便能在解决问题活动的过程中发展“思考与交流”的能力。这一点，对不同学段的学生要求也不相同，如：第三学段可以在前两个学段的基础之上，尝试在与他人交流过程中获益，并学会尊重别人的看法等。
(4)初步形成评价与反思的意识。
我们相信，没有反思，人是不可能获得本质上的进步的。对于学生而言，这里所说的反思是一种较为初步的要求，其目的只在于让学生了解反思的含义，经历反思的活动，初步认识到反思所带来的好处。这些目标应当在学生解决问题的过程中得到发展。因此，我们在实际教学过程中应有意识地关注这一项目标。例如，第三学段可以侧重对经验的反思和条理化。为此，可以在教学过程中多问一些:这个(成功的)方法还能够在哪些条件下有效?在其他情形下，怎样修改这个方法就可以使得它仍然有效?这个问题之所以没有能够得到解决，主要原因在哪里?
4．关于情感与态度
这一目标关系到对数学课堂中的素质教育的认识。《标准》认为，数学课堂就是素质教育课堂。合格公民的许多基本素质，诸如对自然与社会现象的好奇心、求知欲，实事求是的态度、理性精神，独立思考与合作交流的能力，克服困难的自信心、意志力，创新精神与实践能力等，是可以通过数学教学活动来培养的。
(1)能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
孩子对自然与社会现象的好奇心、求知欲是一种重要的素质，它可以使一个人不断地学习、不断地得到发展，还可能使一个人走进科学的殿堂;反之，则会使一个人不求上进，终身碌碌无为。义务教育阶段的数学教育虽然不以培养数学家为使命，不企求所有的学生都热爱数学、为学习数学贡献大量的时间和精力，但是，它应当使学生对数学有一个较为全面、客观的认识，愿意亲近数学、了解数学、谈论数学，对数学现象保持一定的好奇心。这一切实际上也是发展学生对自然与社会现象保持好奇心的一个途径。同样地，这一目标的实现也具有层次性，如：在第三学段，可以通过列举用数学解决现实生活问题以及一些奇妙数学问题的例子，培养学生乐于了解数学、应用数学的态度。
(2)在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
在以往的数学教学实践中，我们更多地强调“失败是成功之母”，强调数学学习的艰苦性，认为在数学学习过程中惟有给学生制造困难与障碍才能培养他们克服困难的自信心、意志力。理论与实践表明，对处于义务教育阶段的学生而言，这是一种片面的理解。许多学生在这样的学习过程中所形成的反馈是：数学学习对我来说是“失败、失败、再失败，直至彻底失败”。因而对数学学习甚至对其他课程的学习都丧失了信心，更谈不上具备克服学习过程中所遇到的困难的意志力。《标准》强调，在培养学生“克服困难的自信心、意志力”方面，我们应当关注两件事：(1)向学生提供具有挑战性的问题，使他们有机会经历克服困难的活动；(2)让他们在从事这些活动的过程中获得成功的体验，或是解决了相关的问题，或是找到了解决问题的有效思路，或是解决了部分问题，或是得到了对问题的进一步理解……为此，教科书(或教师的教学)在介绍新的数学知识与设计应用所学知识解决问题的情境时，应当尽可能提供一种“阶梯”式的问题串，使每一个学生都能够在活动中既有成功的体验，也有面临挑战的机会和经历，从而锻炼其克服困难的意志，建立学好数学的自信心。如对于第三学段的学生，勇于面对困难，主动寻求解决问题的途径是一种有益的活动，即使没有能够完全解决问题，只要获得有效的求解思路，或对问题有进一步的理解，就有益于学生建立学好数学的自信心。
(3)初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
在人类的发展史上，有很多事例反映了数学所产生的巨大推动作用，了解这一点，有助于学生对数学的价值有较为全面的认识，有时，也会激发学生学习数学的欲望。为此，教科书与教师应适时向学生介绍有关的数学史实，如著名数学家事迹、经典案例、数学名著等。具体内容设计应考虑到学生的年龄特征与知识背景，分别选取数学人物介绍、数学故事、数学应用介绍、数学问题求解等形式。如：第三学段应当向学生介绍数学在人类发展过程和当代科技领域中的重要作用，让学生在数学活动中体会证明的必要性并学会证明，从理性上认识有关数学结论的正确性。
(4)形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
基本的思维能力、科学态度、理性精神是未来公民生存与发展所需要的最基本也是最重要的素质。数学教育无疑对学生这些素质的发展负有重要的责任。但是，这并不意味着我们在数学教学中要划出特定的课时去专门讲授它们，或者说时时地提及它们:这就是思维能力、这就是科学态度、这就是理性精神……事实上，只要我们头脑里有这样的观念，就可以在数学教学中创造很多机会以促进这一目标的实现。例如，当学生学习一个新的数学知识时，鼓励他们采用探索的方法，经历由已知出发、经过自己的努力或与同伴合作获得对新知识的理解，而不是采用"告诉"的方式；当学生面临困难时，引导他们寻找解决问题的思路，并在解决问题的过程中总结所获得的经验，而不是直接给出解决问题的方案；当学生对自己或同伴所得到?quot;数学猜想"没有把握时，要求并帮助他们为“猜想”寻求证据，根据实际情况修正猜想，而不是直接肯定或否定他们的猜想;当学生对他人(包括教科书、教师)的思路、方法有疑问时，鼓励他们为自己的怀疑寻求证据，以否定或修正他人的结论作为思维的目标从事研究性活动，即使学生的怀疑被否定，也应当首先对其尊重事实、敢于挑战“权威”的意识给予充分的肯定。如：对第三学段的学生而言，我们的主要任务是使他们敢于和善于发表自己的看法，理解他人看法的意义，并能够与他人交流。
5．《标准》对四个方面课程目标之间的关系做了明确说明
(1)“以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用。”换言之，课堂中的数学教学活动，作为实现课程目标的主要途径，应当将课程目标的这“四个方面”同时作为我们的“教学目标”，而不能仅仅关注其中的一个或几个方面，或是将其中的某一个目标(如情感与态度)作为实现其余目标过程中的一个“副产品”。
(2)“它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。”这里，包含两层意思：①“数学思考、解决问题、情感与态度”目标的实现是通过数学知识的学习来完成的，不需要也不可能为它们设置专门的课程；②学什么样的知识与技能，应当首先考虑是否有利于其他三个方面目标的实现。例如，单纯从知识与技能的角度来看，似乎学生“能够熟练地做复杂的代数运算总比不能够熟练地做要好”，“能够证明困难的几何命题总比不能够证明要好”，但是，当我们从整体上考虑学生的发展时，答案也许就不是那么简单了。首先，这些知识是全体学生将来都必需的吗?其次，这些技能的获得需要经过大量的操练，而它们有助于学生对数学学习产生积极的情感吗?能够加深学生对相关知识的理解吗?能够促进学生在自己的生活和其他学科学习中去应用数学吗?撑生是否还有更重要的内容需要学习?
求采纳。
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