∵x=-1时y=-1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，
∴
，
a?b+c＝?1 c＝3 a+b+c＝5
解得
，
a＝?1 b＝3 c＝3
∴y=-x2+3x+3，
∴ac=-1×3=-3＜0，故①正确；
对称轴为直线x=-
=3 2×(?1)
，3 2
所以，当x＞
时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；3 2
方程为-x2+2x+3=0，
整理得，x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3，
所以，3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，正确，故③正确；
-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0正确，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④．
故答案为：①③④．
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