高数定积分问题

高数定积分问题求具体过程
2025-03-28 04:43:26
推荐回答(2个)
回答1:

可以把(x^3 - x +1)*(sinx)^2展开为3项,由于定义域对称则可以判断x^3 * (sinx)^2 和
x*(sinx)^2是奇函数,直接积分结果为0,只需要求解(sinx)^2积分即可,可以用倍角公式化简就可以求出来了。

回答2:

乘开后前两项都是奇函数,积分为 0,
因此原式 = ∫[-1,1] (sinx)^2 dx
= ∫[-1,1] (1-cos2x)/2 dx
= x/2 - sin2x/4 | [-1,1]
= 1 - (sin2)/2 。