可以把(x^3 - x +1)*(sinx)^2展开为3项,由于定义域对称则可以判断x^3 * (sinx)^2 和x*(sinx)^2是奇函数,直接积分结果为0,只需要求解(sinx)^2积分即可,可以用倍角公式化简就可以求出来了。
乘开后前两项都是奇函数,积分为 0,因此原式 = ∫[-1,1] (sinx)^2 dx= ∫[-1,1] (1-cos2x)/2 dx= x/2 - sin2x/4 | [-1,1]= 1 - (sin2)/2 。