82问答网 > （2009?铁岭）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留

（2009?铁岭）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留

2025-04-14 22:43:26

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回答1：

（1）解：直线l即为所求．                             （1分）
分别以AB为圆心，以任意长为半径，两圆相交于两点，连接此两点即可．
作图正确．                                           （3分）

（2）证明：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ABC=60°．
又∵l为线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，（5分）
∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，
∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°．
又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED=EC．                        （8分）
在Rt△ECF中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，
∴EF=2EC，∴EF=2ED．                                 （10分）