82问答网 > 有谁能推导过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F的交点的圆系方程? x^2+y^2+Dx+Ey+F+m(ax+by+c)=0

有谁能推导过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F的交点的圆系方程? x^2+y^2+Dx+Ey+F+m(ax+by+c)=0

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2025-04-16 04:55:43

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回答1：

设P(x0,y0)是直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的的任意一个交点
则 Ax0+By0+C=0与圆x0^2+y0^2+Dx0+Ey0+F=0
从而 x0^2+y0^2+Dx0+Ey0+F+m(Ax0+By0+C)=0
即 p 是方程C x0^2+y0^2+Dx0+Ey0+F+m(Ax0+By0+C)=0
表示的曲线C上的点，
由于任意一个交点在曲线C上，所以，所有交点都在曲线C上
即曲线 C 经过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的所有交点，或经过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程为：
x^2+y^2+Dx+Ey+F+m(ax+by+c)=0。