鸡兔同笼

鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有搏高94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？
　　算这个有个最简单的算法。
　　（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数 总头数－兔子数=鸡数
　　解释：让兔子和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的，再除以2就是兔子数。别说兔子和鸡不听话，现实中也没人鸡兔同笼。
　　假设法：假设全是鸡：2×35=70（只） 鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只） 兔：24÷(4-2)=12 （只） 鸡：35－12=23（只）
　　假设法（通俗）
　　假设鸡和兔子都听指挥 。那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：
　　94-35=59（只）
　　然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：
　　59-35=24（只）
　　兔：24÷2=12（只）
　　鸡： 35-12=23（只）
　　一元一次方程法
　　解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
　　4x+2(35-x)=94
　　4x+70-2x=94
　　2x=24
　　x=24÷2
　　x=12
　　35-12=23(只）
　　答：兔子有12只，小鸡有23只。

以下为鸡兔同笼问题的练习题：

1. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？
　　2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？
　　3. 一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？
　　4. 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？
　　5. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？
　　6. 如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120．原来两个数相乘的积是多少？
　　7. 编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？
　　8. 编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？
　　9. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中顷庆几发？
　　10. 某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？
　　11. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？
　　12. 鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？
　　13. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？
　　14. 蜘蛛有8条腿，蝴蝶雀银握有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？
　　15. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？
　　16. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
　　17. 班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？
　　18. 大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克．现有100千克油装了共60个瓶子．问大、小油瓶各多少个？
　　19. 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
　　20. 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
　　21. 有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？
　　22. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？
　　23. 现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？
　　24. 有两桶油共重86千克，假如从甲桶油倒入乙桶4千克，则两桶油的重量相同．这两桶油各有多少千克？
　　25. 瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶，双方商定每只运费是0.35元，如果打破1只，不但不计运费，而且要赔偿2.50元，结果运到目的地后，搬运站共得运费268.6元，求打破了几只花瓶？
　　26. 学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级的3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多10人，五年级参加比赛的有多少人？
　　27. 蓝墨水和红墨水，以前都是3角钱一瓶，王营小学每学期都花12元买若干瓶．现在每瓶蓝墨水涨价5分，每瓶红墨水涨价3分，虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等，但比每学期都多付1.8元．该校每学期买两种墨水各多少瓶？
　　28. 大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？
　　29. 小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多．问小毛做对几道题？
　　30. 赵传伦把一张50元和一张5元的人民币，兑换成了两元和5角的人民币共50张．他兑换了两种面额的人民币各多少张？
　　31. 幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？
　　32. 动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？
　　33. 小张的存钱盒里有2角，5角和1元人民币20张，共12元，算一算三种面值的人民币各有多少张？
　　34. 鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？
　　35. 某电视机厂每天生产电视500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分．如果四天得了9931分，那么这四天生产了多少台合格电视机？
　　36. 六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？
　　37. 崔文符进山打猎，平均5枪打死两只兔子，9枪打死6只野鸡．他共放了25枪，获得猎物14只，两种动物各打死了几只？

38.鸡兔共有35只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？
39大和尚一人吃3个，小和尚三人吃1个，可以将三个小和尚和一个大和尚分为一组，这样，一组和尚一共可以吃4个馒头。
40。鸡兔同笼，共有100只，兔腿比鸡腿多28只，鸡兔各多少？

算这个有个最简单的算法。
　　（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数 总头数－兔子数=鸡数
　　解释：让兔子和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的，再除以2就是兔子数。别说兔子和鸡不听话，现实中也没人鸡兔同笼。
　　假设法：假设全是鸡：2×35=70（只） 鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只） 兔：24÷(4-2)=12 （只） 鸡：35－12=23（只）
　　假设法（通俗）
　　假设鸡和兔子都听指挥 。那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：
　　94-35=59（只）
　　然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：
　　59-35=24（只）
　　兔：24÷2=12（只）
　　鸡： 35-12=23（只）
　　一元一次方程法
　　解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
　　4x+2(35-x)=94
　　4x+70-2x=94
　　2x=24
　　x=24÷2
　　x=12
　　35-12=23(只）
　　答：兔子有12只，小鸡有23只。

以下为鸡兔同笼问题的练习题：

1. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？
　　2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？
　　3. 一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，困森乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？
　　4. 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？
　　5. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？
　　6. 如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增烂型加120．原来两个数相乘的积是多少？
　　7. 编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？
　　8. 编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？
　　9. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？
　　10. 某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？
　　11. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得饥尺猜到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？
　　12. 鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？
　　13. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？
　　14. 蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？
　　15. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？
　　16. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
　　17. 班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？
　　18. 大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克．现有100千克油装了共60个瓶子．问大、小油瓶各多少个？
　　19. 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
　　20. 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？