根据基本的公式F=BIdL
其实这里的线圈是弯的而已,沿着环做积分,或者考虑等效线圈都可以
还是用积分吧
如图所示
那一小段的磁场对电流的力垂直于线圈,向外,分解成x方向和Y方向分别为
BIcosθdL和BIsinθdL
其中dL=Rdθ
对右半圆积分(BIcosθRdθ)得x轴方向向右的力为2BIR
那么左半圆x轴方向向左的积分也为2BIR
则线圈与Y轴交叉的点受到的力为BIR
这个就是张力了
之所以不考虑Y轴,是因为在这两个点上Y轴方向的力对张力没有贡献
其实每一个点都对称的
这样看,其实和直径上受到的力没什么区别
把线圈分为两个半圆来考虑,左半圈的合力方向沿半径中间点向外,合力大小为B*2R*L所以两个断开处的反向力分别都是B*R*L。因为断开处是任意的,所以张力大小就是B*R*L