设数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足2an-Sn=1，,n属于N+

2an-Sn=1
=> 2a1 - S1 = 1
=> 2a1 - a1 = 1
=> a1 = 1
当n>1时
an = Sn - S(n-1)
=> 2(Sn - S(n-1)) - Sn = 1
=> Sn - 2S(n-1) = 1
=> Sn/2^n - S(n-1)/2^(n-1) = 1/2^n (2^n 表示2的n次方)
=> S(n-1)/2^(n-1) - S(n-2)/2^(n-2) = 1/2^(n-1)
=> ...
=> S2/2^2 - S1/2^1 = 1/2^2
=> Sn/2^n - a1/2^1 = 1/2^2 + ... + 1/2^(n-1) + 1/2^n (上面左右相加，a1 = S1)
=> Sn/2^n = (1/2) * (1 - (1/2)^n)/(1 - 1/2) = 1 - 1/2^n
=> Sn = 2^n - 1
当n=1时也满足
=> an = 2^n - 1 - (2^(n-1) - 1)
=> an = 2^n - 2^(n-1) = 2^(n-1)

2.思想：求出bn与an对应的关系，继而求出bn所在的"an"数列的区间， 然后根据an a(n+1)求出对应的等差数列（注意两个n不是表示相同的一个值，这里是表达数列的某项）
示例: a1 x a2 x x a3 x x x a4 ...
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10
显然的，在"an"前面插入了 1 + 2 + 3 + 4 + ... + (n-1)个数，这样构成了bn
所以an对应于b(n + 1 + 2 + 3 + ... + (n-1)) = b(n*(n+1)/2)
求出b2012所在的an a(n+1)的n的值：n*(n+1)/2 <= 2012 <= (n+1)(n+2)/2
=> 62 * 63 <= 4024 <= 63 * 64
=> n = 62
a62 = 2^61 对应于 b1953
b2012 = a62 + (2012 - 1953 + 1 - 1) * (a63 - a62)/ (63 * 64 - 62 * 63)
= 2^61 + 59 * (2^62 - 2^61) / 126
= (1 + 59/126) * 2^61

1、由2an-Sn=1
可得sn=2an-1
s（n-1）+an=2an-1，
即 s（n-1）=an-1
所以sn=a（n+1）-1
因此a（n+1）-1=2an-1，
即an+1/an=2，an是以1为首项，2为公比的等比数列，
所以an=2^（n-1）
2、d=b1-an=a（n+1）-bn， 1
bn=b1+（n-1）d 2
由1、2两式可得d=2^（n-1）/（n+1）
bn=a（n+1）-d=2^n-2^（n-1）/（n+1）=2^（n-1）（2n+1）/（n+1）
所以b2012=4025/2013*2^2011

（2）
先不考虑原有的数列，1 # 2# #4# # #8.........(#代表新加入的未知项)
只算新加入的等差数列的项数，就是1,2,3,4......与原有的和在一起，（找规律）an与它之前的所有项的项数就是N= 1+2+3+.....+n=n*(n+1)/2. 这个结果对应的就是bN（区别符号）.
考虑n=63时,N=2016,即是a63=b2016.
在a62与a63 之间加入62个数共有64项，a62=2^61, a63=2^62,
公差t=(a63-a62)/(64-1)=2^61 /63.
b2016-4*t=b2012

我上面的是正解