求答:设矩阵A={2,0;3,1},B={-1,1;2,5} ，计算 B^2-A^2(B^-1A)^-1

1 0 2 1 0 0

0 2 0 0 1 0

-1 0 3 I 0 0 1

初等变换后

1 0 0 3/5 0 -2/5

0 1 0 0 1/2 0

0 0 1 1/5 0 1/5

即左侧经初级变换后成单元矩阵，其右侧变换矩阵为其逆阵。

扩展资料：

矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。

矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

参考资料来源：百度百科-矩阵

1 0 2 1 0 0

0 2 0 0 1 0

-1 0 3 I 0 0 1

初等变换后

1 0 0 3/5 0 -2/5

0 1 0 0 1/2 0

0 0 1 1/5 0 1/5

即左侧经初级变换后成单元矩阵,其右侧变换矩阵为其逆阵。

扩展资料：

在数学中，矩阵（Matrix）作为一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。

在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。

参考资料来源：百度百科-矩阵

由于书写不方便,列向量均横向叙述
1.AB=A+B;(A-E)B=A;
2.因为A-E可逆,所以B=(A-E)^-1 A

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