关于x的方程:①x+2÷x=3, ②x+6÷x=5, ③x+12÷x=7. 请利用它们所蕴含的规律,

①x+2÷x=3的根为x1=1,x2=2
②x+6÷x=5的根为x1=2,x2=3
③x+12÷x=7的根为x1=3,x2=4
..........
x+a/x=b中根若是x1,x2
则x1+x2=b,x1*x2=a
所以x的方程x+(n²+n)÷(x-3)=2n+4 (n为正整数）
即x的方程x-3+(n²+n)÷(x-3)=2n+1的根为：x-3=n或x-3=n+1
所以根为x1=n+3，x2=n+4

①
x+2÷x=3
x²+2=3x
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2

②
x+6÷x=5
x²+6=5x
x²-x+5=0
(x-1)(x-5)=0
x=1或x=5

③
x+12÷x=7
x²+12=7x
x²-7x+12=0
(x-3)(x-4)=0
x=3或x=4

x+(n²+n)÷(x-3)=2n+4
x(x-3)+(n²+n)=(2n+4)(x-3)
x²-3x+n²+n=2nx+4x-6n-12
x²-3x-2nx-4x+n²+n+6n+12=0
x²-(2n+7)x+n²+7n+12=0
x²-[(n+3)+(n+4)]x+(n+3)(n+4)=0
[x-(n+3)][x-(n+4)]=0
x=n+3或x=n+4

此题X方程可变形为X-3+(n^2+n)/(X-3)=2n+1 通过观察上面三个等式的规律可发现此方程的根为X=n+3 或X=n+4