（ I）当a=1时，f（x）=（x2-2x+1）?e-x，
f'（x）=（2x-2）?e-x-（x2-2x+1）?e-x=-（x-1）（x-3）?e-x…（2分）
当x变化时，f（x），f'（x）的变化情况如下表：
| x | （-∞，1） | 1 | （1，3） | 3 | （3，+∞） |
| f'（x） | - | 0 | + | 0 | - |
| f（x） | 递减 | 极小值 | 递增 | 极大值 | 递减 |
所以，当a=1时，函数f（x）的极小值为f（1）=0，极大值为f（3）=4e
-3．…（5分）
（ II）f'（x）=（2ax-2）?e
-x-（ax
2-2x+1）?e
-x=-e
-x[ax
2-2ax-2x+3]
令g（x）=ax
2-2（a+1）x+3
①若a=0，则g（x）=-2x+3，在（-1，1）内，g（x）＞0，
即f'（x）＜0，函数f（x）在区间[-1，1]上单调递减．…（7分）
②若a＞0，则g（x）=ax
2-2（a+1）x+3，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为
x＝＞1，
当且仅当g（1）≥0，即0＜a≤1时，在（-1，1）内g（x）＞0，f'（x）＜0，
函数f（x）在区间[-1，1]上单调递减．…（9分）
③若a＜0，则g（x）=ax
2-2（a+1）x+3，其图象是开口向下的抛物线，
当且仅当
，即
?≤a＜0时，在（-1，1）内g（x）＞0，f'（x）＜0，
函数f（x）在区间[-1，1]上单调递减．…（11分）
综上所述，函数f（x）在区间[-1，1]上单调递减时，a的取值范围是
?≤a≤1．…（12分）
