求不定积分∫(1＋lnx)⼀(xlnx)^2dx求高手解题要步骤谢谢

具体回答如下：

令d(xlnx)=(1+lnx)dx

dx=d(xlnx)/(1+lnx)

∫(1+lnx)/(xlnx)² dx

=∫(1+lnx)/(xlnx)²*1/(1+lnx) d(xlnx)

=∫(xlnx)^-2 d(xlnx)

=[(xlnx)^(-2+1)]/(-2+1)+C

=-1/(xlnx)+C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

(1＋lnx)/(xlnx)^2dx的不定积分是1/(xlnx) +C。

解：

注意对xlnx求导就等于 lnx +x*(1/x)=lnx +1

∫ (1+lnx) /(xlnx)^2dx

=∫ 1/(xlnx)^2 d(xlnx)

= -1/(xlnx) +C (C为常数)

所以(1＋lnx)/(xlnx)^2dx的不定积分是1/(xlnx) +C。

扩展资料：

1、常用几种积分公式：

(1）∫e^xdx=e^x+c

(2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

(3）∫0dx=c

(4）∫1/xdx=ln|x|+c

(5）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

(6）∫sinxdx=-cosx+c

2、一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)在区间[a,b]上单调，那么f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，那么f(x)在[a,b]上可积。

∫(1＋lnx)/(xlnx)^2dx
= ∫(1)/(xlnx)^2d(xlnx)
= -1/(xlnx) + c
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思路：(xlnx)' = lnx + 1

∫(1＋lnx)/(xlnx)^2dx

=∫1/(xlnx)²d(xlnx)
=-1/(xlnx)+c