复合指数函数如何求导

复合指数函数求导，先对外层函数求导再乘上内层函数求导。

详解

例如复合函数y=f(g(x)),在这个函数里,f就是外层函数,g就是内层函数，令v=g(x)那么

y'=f'(v)*g'(x)，

例题：y=a^(2x+5)

y'=(lna)[a^(2x+5)]*(2x+5)'

扩展资料

常见导数公式

1、C'=0(C为常数)；

2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3、(sinX)'=cosX；

4、(cosX)'=-sinX；

5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；

6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9、(secX)'=tanX secX；

10、(cscX)'=-cotX cscX；

例如y=x^x
两种做法
①y=x^x=e^(xlnx)
y'=e^(xlnx)*[xlnx]'
=(x^x)*[1+lnx]
②两边取对数
lny=xlnx
两边关于x求导
(1/y)y'=1+lnx
y'=y[1+lnx]
=(x^x)*[1+lnx]
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

先取对数，然后再求导
比如y=x^x
先取自然对数得
lny=xlnx
然后两边对x 求导得
y'/y=lnx+1
y'=(lnx+1)*y=(lnx+1)*x^x