如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,并且OA,OC的长满足:IOA-2I+(OC-2根号3)²=0

解：（1）IOA-2I+(OC-2根号3)²=0，两个非负数之和为0，
所以IOA-2I=0
(OC-2根号3)² =0
所以OA=2,OC=2根号3,矩形边长明确，顶点坐标明确。
所以O(0,0),A(0,2),B(2根号3,2),C(2根号3,0)
由对称关系得，直线BB1垂直于直线AC
所以斜率K(BB1)=-1/K(AC) （注：有斜率的两条垂直直线的斜率乘积为-1，即互为负倒数）
直线AC斜率K(AC)=(2-0)/(0-2根号3)=-根号3/3
所以K(BB1)=根号3,所以直线BB1方程由点斜式确定，y-2=根号3(x-2根号3)
整理后，得y=(根号3)x+8
这里还依斜率可看出，直线BB1的与x轴正半轴的倾角是60度。
（2）由对称关系得，AC垂直于BB1,设交点为M，过M作MN垂直于AB于N,则对称以后，N与D重合。所以交点M即为所求点P，保证ADP是直角三角形。
在Rt三角形ABC中，有多对垂直关系和特殊角关系
BP=BCsin60=2*根号3/2=根号3
P点横坐标=OC-BPsin30=2根号3-根号3*1/2=3根号3/2
P点纵坐标=OA-BPsin60=2-根号3*根号3/2=1/2
所以点P坐标为（3根号3/2，1/2）
我并没有证明这是唯一存在的一点，是否有别的点满足条件，请自行验证。
到这里吧，请批评指正。