82问答网 > 已知函数f(x)＝3sin2x?2sin2x+2，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值以及单调增区间；（Ⅱ）在给定的坐标

已知函数f(x)＝3sin2x?2sin2x+2，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值以及单调增区间；（Ⅱ）在给定的坐标

2025-03-21 03:37:44

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回答1：

（I）∵f(x)＝
3
sin2x?2sin2x+2＝
3
sin2x+1?2sin2x+1=
3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+

π

6

)+1…（3分）
∴f（x）的最大值为3             …（4分）
令?

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z
∴?

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，k∈Z…（6分）
∴函数的最大值为3，单调增区间为[?

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，k∈Z…（7分）
（ II）列表如下     …（10分）

x 0

π

6

5π

12

2π

3

11π

12

π

2x+

π

6

π

6

π

2

π

3π

2

2π 2π+

π

6

f（x） 2 3 1 -1 1 2

函数y=f（x）在[0，π]上的图象如下图所示：
     …（12分）