1^2013+2^2013+3^2013+···+2013^2013除以10余数是多少?

除以10的余数，即求和的末位数字；
1^n=1;
2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32;末位数为2,4,8,6,2,4,8,6,....,2,
3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243;末位数为3,9,7,1,3,9,7,1,....,3,
4...... ;末位数为4,6,4,6,4,6,4,6,....,4,
5...... ;末位数为5,5,5,
6 ;末位数为6,6,6,
7 ;末位数为7,9,3,1,7,9,3,1....,7;
8 ;末位数为8,4,2,6,8,4,2,6....,8;
9 ;末位数为9,1,9,1,....,9;
则原式≡(1+2+3+4+5+6+7+8+9+0）*201+1+2+3≡1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+2+3≡51≡mod（10）；
即余数为1

2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
2013∕ 5=402……3
405∕ 5=81
81∕ 5=16……1
17∕ 5=3……2
5∕ 5=1
个位数最后只剩一个2相乘。
3^4=81
3^5=243
2013∕ 5=402……3
405∕ 5=81
81∕ 5=16……1
17∕ 5=3……2
5∕ 5=1

个位数最后只剩一个3相乘
4^5=1024
……
7^5=16807
8^5=32768
同理
……
4^2013的个位数为4
5^2013的个位数为5
6^2013的个位数为6
……
也就是1个数个位是几它的^2013个位就是几.
2013(1+2013)∕ 2=2027091
2027091∕ 10=202709……1
1^2013+2^2013+3^2013+···+2013^2013除以10余数是1