82问答网 > 初中数学三角形证明，要求用截长补短中的补短做。也就是延长AD的思路，求大神证明

初中数学三角形证明，要求用截长补短中的补短做。也就是延长AD的思路，求大神证明

2025-04-14 05:03:15

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回答1：

延长AD至F，使DF＝BE。
∵∠ABC＋∠ADC＝180，∴A、B、C、D共圆，又∠BAC＝∠DAC，∴BC＝DC。
∵A、B、C、D共圆，∴∠CBE＝∠CDF，而BC＝DC、BE＝DF，∴△BCE≌△DCF，
∴∠BEC＝∠DFC＝90°、CE＝CF，又AC＝AC，∴△ACE≌△ACF，∴AE＝AF，
∴2AE＝AE＋AF＝（AB－BE）＋（AD＋DF）＝AB＋AD＋DF－BE＝AB＋AD，
∴AE＝（1/2）（AB＋AD）。