求解大一高数定积分题

求那个绕y旋转的体积,要过程。盲猜要用参数方程
2025-04-15 10:11:40
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回答1:

这是抛物线y=2x-x^2在y=0上方的部分旋转的体积,你可以用参数,但是这不是关键。
在点(x,y)处的微元dxdy绕y轴旋转的体积为pi * x^2 dxdy
对这个体积微元在x=(0,2)区间,y=(0,2x-x^2)上求二重定积分就是体积
∫(0,2)dx∫(0,2x-x^2) pi x^2dy
=∫(0,2)pi (2x^3 -x^4)dx
=pi(2 * 2 ^4/4 -2^5/5) = 8pi/5