已知三角形ABC,AC=BC=6,角C=90度,O是AB的中点

1解：连接OD、OE、DE，
因为D为切点，OD垂直于AC，所以OD平行于BC，
所以𠃋ODG=𠃋BGF，
因为OD=OF，所以𠃋ODF=𠃋OFD=𠃋BFG，
所以𠃋BFG=𠃋BGF
2解：O为中点，所以D也为中点，同理E也为BC的中点，
所以DE平行于BF，所以𠃋BDE=𠃋DBE，
所以BE=DE=DC*根号2，
所以三角形CDG的面积=1/2（BE+CE）*DC=1/2*(3根号2+3)*3=9/2*根号2+9/2
DE间空白面积=正方形-扇形=3*3-1/4兀*3^2=9-9兀/4
所以阴影面积=9/2*根号2+9兀/4+9/2-9=9/2*根号2+9兀/4-9/2

（1）证明：因为圆O与AC，BC分别相切于点D,E，设OA与圆O相切于点H
所以角ODC=角OEC=90度
角ADH=角AFD
因为AB是圆O的直径
所以角ADF=90度
因为角ADH+角ADF+角CDG=180度
所以角ADH+角CDG=90度
因为角C=90度
角C+角CDG+角BGF=180度
所以角CDG+角BGF=90度
所以角ADH=角BGF
所以角AFD=角BGF
因为角AFD=角BFG
所以角BFG=角BGF
(2)解：角C=角ODC=角OEC=90度
角C+角ODC+角OEC+角DOE=360度
所以角C=角ODC=角OEC=角DOE=90度
所以四边形ODCE是矩形
因为OD=OE
所以四边形ODCE是正方形
所以DC=OD=CE=OE
因为O是AB的中点
AB=AC
角C=90度
所以三角形ACB是等腰直角三角形
所以OC是等腰直角三角形ACB的中线，高线
所以OC=OA=OB
所以三角形OAC和三角形OBC是等腰三角形
角AOC=角BOC=90度
所以OD,OE分别是等腰直角三角形OAC,OBC的中线，高线
所以AAD=DC=1/2AC
CE=BE=1/2BC
因为AC=BC=6
所以BE=CD=OD=OE=3
所以FH=OD+OE=6
AB=根号（AC^2+BC^2)=6根号2
BF=AH=(AB-FH)/2=(6根号2-6）/2=3根号2-3
因为角BFG=角BGF(已证）
所以BF=BG
EG=BE+BG=3根号2
三角形DEG的面积=1/2*EG*CD=9根号2/2
弓形DE的面积=扇形面积DOE的面积-三角形DOE的面积
因为扇形DOE的面积=90*π*3^2/360=9π/4
三角形DOE的面积=1/2*OE*OE=9/2
所以阴影部分的面积=9根号2/2+(9/2)-9π/4

（1）相等。连接DO。
∵圆O与AC切于点D
∴OD⊥AC
又∵∠C=90°
∴OD//CB
∴∠ODG=∠G
∵圆O中OD=OF
∴∠ODF=∠OFD
∵∠OFD=∠BFG
∴∠BFG=∠BGF
（2）
连接OE，得正方形ODCE
S阴影=S Rt△CAG - S （DC、CE和弧DE组成的那个）
而S （DC、CE和弧DE组成的那个）
=S正方形ODCE - S扇形ODE
=9-9π/4
OD=OF=3 ，OA=3根号2，AB=6根号2
∴BF=BG=3根号2-3
∴CG=3+3根号2
∴S△CDG=（9+9根号2）/2
∴S阴影=（9+9根号2）/2 - （9-9π/4）
=（18根号2 - 18 + 9 π ）/4

第一问可以用相似，，，
第二问图形转化，我们当年也做过类似的题目