怎样求一个数的平方根

步骤：

1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；

2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；

3、从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；

4、把求得的最高位数乘以2去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商；

5、用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。

注：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。

例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i，其中i为虚数单位。

扩展资料

如何开立方

设A = X^3,求X.称为开立方。 开立方有一个标准的公式：

例如，A=5，,即求

5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8）

初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我们取X0 = 1.9按照公式：

第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。

即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值,，即1.7。

第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。

即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。

第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.

第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099

这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值

偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3;

当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 > 。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。

参考资料来源：百度百科-开平方运算

嘿嘿，我研究了一种很容易的方法。16是个完全平方数，我假设你不知道16的平方根。方法是这样的：先把16分解质因数，16=2*2*2*2，16的质因数有四个2，就把这4个2平均分成两份，每份有两个2。这样就求出了16的平方根：16=（2*2）*（2*2），再把括号里的2*2求出来，所以16=4*4。是不是很容易？或许你还不明白方法。再举一个例子，144是一个完全平方数，我也假设要求144的平方根。像上面那样，先把144分解质因数。144=2*2*2*2*3*3，好了，144的质因数有4个2，两个3，我又把这些质因数平均分成两份，每份各有两个2，一个3。这样，144=（2*2*3）*（2*2*3），再把括号中的数算出来，144=12*12。*是乘号的意思。

抄袭别人的答案，然后回答问题来赢得积分，这分明就是灌水行为，积极要求百度封号

一、填空题：
1．一个正数a的平方根，用符号“________”表示，其中a叫做________，根指数是________．
2．平方根等于它本身的数是________，算术平方根等于它本身的数是________．
3．________的平方根有两个，________的平方根只有一个，并且________没有平方根．
4．0.25的算术平方根是________．
5．9的算术平方根是________， 的算术平方根是________．
6．36的平方根是________，若 ，则x＝________．
7． 的平方根是________， 的平方根是________， 的算术平方根是________．
8．81的平方根是________，算术平方根是________，算术平方根的相反数是________，平方根的倒数是________，平方根的绝对值是________．
9． ，则x＝________．
10．当 a________时， 有意义．

二、判断并加以说明．
1． 的平方是9；（ ）
2．1的平方根是1；（ ）
3．0的平方根是0；（ ）
4．无理数就是带根号的数；（ ）
5． 的平方根是 ；（ ）
6． 是25的一个平方根；（ ）
7．正数的平方根比它的平方小；（ ）
8．除零外，任何数都有两个平方根；（ ）
9． 的平方根是 ；（ ）
10． 没有平方根；（ ）
11．零是最小的实数；（ ）
12．23是 的算术平方根．（ ）

三、选择题：
1．下列说法正确的是（ ）．
A． 的算术平方根是 B． 的平方根是
C． 的算术平方根是 D． 的平方根是
2．在四个数0， ，2， 中，有平方根的是（ ）．
A．0与 B．0， 与
C．0与 D．0，2与
3．若 ，则x为（ ）．
A．1 B． C． D．
4． 的平方根是（ ）．
A．3 B． C．9 D．
5． 的算术平方根是（ ）．
A．16 B． C．4 D．
6．如果 有意义，则x的取值范围是（ ）．
A．x≥0 B．x＞0 C．x＞ D．x≥
7．如果一个自然数的平方根是 (a≥0)，则下一个自然数的平方根为（ ）．
A． B． C． D．
8．下列叙述正确的是（ ）．
A． 是7的一个平方根 B．11的平方根是
C．如果x有算术平方根，则x＞0 D．
9．计算 的平方根，下列表达式正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．下列各式中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．

四、分别求出下列各数的平方根．
1．36 2．0.0081 3．169 4．
5． 6．40000 7． 8．

五、分别求出下列各数的算术平方根．
1．0.0169 2．225 3．100
4． 5．16 6．25

六、x为何值时，下列各式有意义？
1． 2． 3． 4．
5． 6． 7． 8．
9． 10．

参考答案
一、1． ；被开方数；2 2．0；0或1 3．正数；零；负数
4．0.5 5．3；3（∵ ，∴ 的算术平方根即9的算术平方根）
6．±6；±6 7．±2；±8；8 8．±9，9，－9，± ，9，9.0 10．a≥1
二、1．√ 2．×（是±1） 3．√ 4．×（ ） 5．×（－1没有平方根）
6．√ 7．×（如0.1） 8．×（负数没有） 9．×（ ，－4没有平方根）
10．×（有， 是正数，结果为 ） 11．×（没有） 12．√
三、1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B 10．D
四、1．±6 2．±0.09 3．±13 4．± 5．±71
6．±200 7．± 8．±0.1
五、1．0.13 2．15 3．10 4．12 5．4 6．5
六、1．x≥0 2．x≥－1 3．x≥1 x为任意实数 5．x＞－2 6．x＞0
7．x为任意实数 8．x≥0 9．x≥ 10．x≥－2
还有啊
一、填空题：
1．36的倒数的算术平方根的相反数是________．
2． 的最小值是________，此时a的取值是________．
3． 的算术平方根是2，x＝________．
4．已知正数a和b，有下列命题：
（1）若 ，则 ≤
（2）若 ，则 ≤
（3）若 ，则 ≤
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若 ，则 ≤________．
5．如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．
6．一个正数的两个平方根的和是________．
7．一个正数的两个平方根的商是________．
8．如果 ，那么x＝________；如果 ，那么 ________．
9．当 时， ________．
10．一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________．

二、选择题：
1．下列说法正确的是（ ）．
A． 的平方根是
B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D．2是4的平方根
2． 的平方根是（ ）．
A． B．12 C D．
3．下列各数没有平方根的是（ ）．
A．18 B． C． D．11.1
4．如果 有意义，则x可以取的最小整数为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
5． 的值是（ ）．
A． B．3 C． D．9
6．下列说法不正确的是（ ）．
A． 表示两个数： 或
B．在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称
C．正数的两个平方根的积为负数
D． 的指数是2

三、判断并加以说明．
1．无理数没有平方根；（ ）
2．任何数的平方的算术平方根都存在，并且都是正数；（ ）
3． 一定没有平方根；（ ）
4．2b是4 的算术平方根；（ ）
5． 是1的算术平方根；（ ）
6． ＝1．（ ）

四、计算：
1． 2． 3． 4．

五、求下列各式中x的值．
1． 2． 3． 4．

六、下列各式中，哪些有意义？
（1） （2） （3） （4） （5）

拓展练习
一、已知 的平方根是 ， 的平方根是 ，求 的平方根．
二、如图所示，已知正方形ABCD的面积是49平方厘米，正方形DFGH的面积是25平方厘米，且AH＝DG＝CF＝BE，BF＝CG＝DH＝AE，求AD的长；EF的长；△AEH的面积．

三、已知： ， ，且 ，求x．

参考答案
综合练习
一、1． 2．2；a＝－1 3． 4． 5．－7.12 6．0 7．－1 8．±9；±3 9．3 10．0
二、1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D
三、1．×（ 有平方根） 2．×（0） 3．√ 4．×（b＝－1时，不成立）
5．×（1是1的算术平方根） 6．√
四、1． 2．28 3．－5 4．
五、1．x＝±5 2． 或 3． 4．
六、（1）、（2）、（4）、（5）
拓展练习
一、解：由题意知：
，
∴
∴
当a＝5，b＝2时，

∴ a＋2b的平方根是±3．
二、解：∵ 正方形ABCD面积为
AH＝DG＝CF＝BE
BF＝CG＝DH＝AE
∴ AD＝7cm
∵ 正方形EFGH的面积是 ∴ EF＝5cm
又∵ 四边形ABCD是正方形
AH＝DG＝CF＝BE
BF＝CG＝DH＝AE
∴ △AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE
∴ S△AEH＝ ＝
∴ AD＝7cm
EF＝5cm
＝
三、x＝±250