e这个数字的出现是极限概念的一个产物，具体来说就是lim(1+1/x)^x当x->无穷大的时候的极限值。在此之前没有极限的概念，人们不知道上述函数实际上是收敛的。对于你提出问题的第二部分，其实很容易解释：令r/m=1/y，那么m=ry；所以mt=rt*y，你的表达式可以写成：[(1+1/y)^y]^(rt)，对这个表达式求极限，最后得出e^(rt)。
对数函数和自然对数
