82问答网 > 在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(4,3),且OA长为5,在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形，点P的坐标是

在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(4,3),且OA长为5,在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形，点P的坐标是

2025-04-15 16:31:36

推荐回答（3个）

回答1：

①OA=OP得：P1(-5，0)，P2(5，0)，
②AP=AO，P(8，0)，
③PA=PO，P在OA的垂直平分线上)
设OA中点为Q，则OQ=1/2OA=5/2，
过A作AB⊥X轴于B，
ΔOPQ∽ΔOAB，
OQ/OP=OB/OA=4/5，
∴OP=5/4×5/2=25/8。
∴P(25/8，0)

回答2：

①OA=OP=5∴P(-5,0) 或者(5.0)
②AO=AP=5,∴P(8,0)
③PO=PA,,P(x,0)得，（x-4)²+9=x²∴x=25/8∴P(25/8,0)

回答3：

取OA中点，作垂直平分线与X轴相交，OA斜率为3/4则中垂线斜率为-4/3，y-1.5=-4/3(x-2)，取y=0，求得x=25/8.