令x=tan u,则
∫lnx/（1+x²)∧3/2）dx
=∫ln tan u/[（sec u)∧3]* (sec u)^2du
=∫ln tanu d sinu
=ln tanu * sinu-∫ sinu d ln tanu
=ln tanu * sinu-∫ sinu /[tanu (cosu)^2] du
=ln tanu * sinu-∫ 1/cosu d u,
后面是一个常规积分，可查积分表也可自己算，再把结果带回变量x。相信你可以做了
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