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16;10;8;2各进制分别用哪些字母来表示？它们之间该怎么转换呢？

2025-04-05 10:58:31

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回答1：

16进制　　16进制：用16作为基数的计数系统。用数字0-9和字母a-f（或其大写A-F）表示10到15。
　　十六进制数转换成十进制数
　　2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；
　　8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；
　　10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；
　　16进制，用十六个阿拉伯数字……等等，印度人只发明了10个数字啊？
　　16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。
　　十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……
　　所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。
　　..........................................................................................................
　　N进制的数可以用0---(N-1)的数表示超过9的用字母A-F
　　例如:
　　10进制的32表示成16进制就是:20
　　16进制的32表示成10进制就是:3×16^1+2×16^0=50
　　6.1 为什么需要八进制和十六进制?
　　编程中，我们常用的还是10进制……毕竟C/C++是高级语言。
　　比如：
　　int a = 100,b = 99;
　　不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。
　　但，二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是：
　　0000 0000 0000 0000 0110 0100
　　面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。
　　用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？
　　2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。
　　十六进制数转换成十进制数
　　2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；
　　8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；
　　10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；
　　16进制，用十六个阿拉伯数字……等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了10个数字啊？
　　16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。
　　十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……
　　所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。
　　假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？
　　用竖式计算：
　　2AF5换算成10进制:
　　第0位： 5 * 16^0 = 5
　　第1位： F * 16^1 = 240
　　第2位： A * 16^2 = 2560
　　第3位： 2 * 16^3 = 8192 ＋
　　-------------------------------------
　　10997
　　直接计算就是：
　　5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997
　　(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)
　　现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。
　　假设有人问你，十进数 1234 为什么是一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：
　　1234 = 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^0
　　6.2.6 十六进制数的表达方法
　　如果不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。随便一个数：9876，就看不出它是16进制或10进制。
　　C，C++规定，16进制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不区分大小写。(注意：0x中的0是数字0，而不是字母O)
　　以下是一些用法示例：
　　int a = 0x100F;
　　int b = 0x70 + a;
　　至此，我们学完了所有进制：10进制，8进制，16进制数的表达方式。最后一点很重要，C/C++中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，；但8进制和16进制只能用达无符号的正整数，如果你在代码中里：-078，或者写：-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。
　　6.2.7 十六进制数在转义符中的使用
　　转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。如在6.2.4小节中说的 \'?\' 字符，可以有以下表达方式：
　　\'?\' //直接输入字符
　　\'\77\' //用八进制，此时可以省略开头的0
　　\'\0x3F\' //用十六进制
　　同样，这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数 \'\0\' 表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。
　　二、十六进制数互相转换
　　二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。
　　我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。
　　首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？
　　你可能还要这样计算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
　　然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为23 ＝ 8，然后依次是 22 ＝ 4，21＝2， 20 ＝ 1。
　　记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。
　　下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分）
　　仅4位的2进制数快速计算方法十进制值十六进值
　　1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F
　　1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E
　　1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D
　　1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C
　　1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 B
　　1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A
　　1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 9
　　....
　　0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1
　　0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0
　　二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。
　　如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)：
　　1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011
　　F D ， A 5 ， 9 B
　　反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？
　　先转换F：
　　看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。
　　接着转换 D：
　　看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1,即：1101。
　　所以,FD转换为二进制数，为： 1111 1101
　　由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。
　　比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数:
　　被除数计算过程商余数
　　1234 1234/16 77 2
　　77 77/16 4 13 (D)
　　4 4/16 0 4
　　结果16进制为： 0x4D2
　　然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式： 0100 1101 0010。
　　其中对映关系为：
　　0100 -- 4
　　1101 -- D
　　0010 -- 2
　　6.5 原码、反码、补码
　　结束了各种进制的转换，我们来谈谈另一个话题：原码、反码、补码。
　　我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。
　　我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。
　　不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。
　　比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：
　　00000000 00000000 00000000 00000101
　　5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。
　　现在想知道，-5在计算机中如何表示？
　　在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
　　什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。
　　原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
　　比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的原码。
　　反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
　　取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）
　　比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。
　　称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。
　　反码是相互的，所以也可称：
　　11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。
　　补码：反码加1称为补码。
　　也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。
　　比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。
　　那么，补码为：
　　11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
　　所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。
　　再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。
　　假设这也是一个int类型，那么：
　　1、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001
　　2、得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110
　　3、得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111
　　可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF。
　　一切都是纸上说的……说－1在计算机里表达为0xFFFFFF，我能不能亲眼看一看呢？当然可以。利用C++ Builder的调试功能，我们可以看到每个变量的16进制值。
　　本章小结
　　很难学的一章？
　　来看看我们主要学了什么：
　　1)我们学会了如何将二、八、十六进制数转换为十进制数。
　　三种转换方法是一样的，都是使用乘法。
　　2)我们学会了如何将十进制数转换为二、八、十六进制数。
　　方法也都一样，采用除法。
　　3)我们学会了如何快速的地互换二进制数和十六进制数。
　　要诀就在于对二进制数按四位一组地转换成十六进制数。
　　在学习十六进制数后，我们会在很多地方采用十六进制数来替代二进制数。
　　4)我们学习了原码、反码、补码。
　　把原码的0变1，1变0，就得到反码。要得到补码，则先得反码，然后加1。
　　以前我们只知道正整数在计算机里是如何表达，现在我们还知道负数在计算机里使用其绝对值的补码表达。
　　比如，－5在计算机中如何表达？回答是：5的补码。

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