求曲线x=acos^3t，y=asin^3t在t=t0相应点的曲率

求导2次即可，答案如图所示

K=|y'|/(1+y''^2)^(3/2)

y'=3asin^2tcost y''=6asintcos^2t-3asin^3t

^显然

dx/dt =d (acos^zhi3t) /dt =3acos²t * (cost)'= -3a*sint *cos²t

而dy/dt =d(asin^3t) /dt =3asin²t * (sint)'= 3a*sin²t *cost

所以

dy/dx

= (dy/dt) / (dx/dt)

= (3a*sin²t *cost) / (-3a*sint *cos²t)

= -tant

扩展资料：

率圆具有以下性质：

（1）曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率；

（2）在点M邻近与曲线有相同的凹向；

因此，在实际工程设计问题中，常用曲率圆在点M邻近的一段圆弧来近似代替曲线弧，以使问题简化。

参考资料来源：百度百科-曲率

K=|y'|/(1+y''^2)^(3/2)
y'=3asin^2tcost y''=6asintcos^2t-3asin^3t

K=|y''|/(1+y'^2)^(3/2)
分子是二阶导，分母是一阶导！！！

K=|y''|/(1+y'^2)^(3/2)