已知复数Z1,Z2满足:|z1-1-i|-|z1|=根号2,且|z2+2i|=1求|z1-z2|的最小值

看到这种绝对值复数什么第一反应就是复平面的应用啊。
对于第一个方程将|z1|移到等号右边两边平方消去了|z1|²，就发现了|z1|为一定值，则z1轨迹为圆或者直接从原式出发可以认为是一个双曲线的一部分（焦点为原点和（1,1）），只是半长轴a=半焦距c=根号2/2，则判定为圆（离心率为1了）。则z1轨迹为以（1/2，1/2）圆心半径为根号2/2的圆。圆的方程就不用写了。
对于第二个方程即为z（x，y）到（0，-2）的距离恒为1则z的轨迹为以（0，-2）为圆心，1为半径的圆。
而最终目标即为两圆上任意两点距离的最小值。
到这里就很显然了即为两圆圆心距减掉两圆的半径和，即为根号26/2-1-根号2/2

|z1-1-i|-|z1|=√2
即z1到(1,1)点距离减去到原点的距离为√2
即z1位于y=x这条直线上，但只是从原点指向三象限的射线
即：y=x，x≤0
|z2+2i|=1，即z2位于x^2+(y+2)^2=1的圆上
当z1位于y=x的垂直、且过圆心(0,-2)的直线y=-x-2上时，|z1-z2|最小
解y=x和y=-x-2，即：x=-1，y=-1
即：z1=-1-i，此时：|z1-z2|min=√2-1