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判断级数(∞∑n-1)(-1)^(n-1)ln(n^2+1)⼀(n^2)是否收敛?

2025-04-13 13:12:14

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回答1：

当n趋向无穷大时，an=（n-1)ln(n^2+1)/(n^2)趋向于0.且奇偶项符号相反，所以收敛。
此级数只算偶项或只算奇数项，都大于调和级数1/n，所以都是发散的。
综此：级数是条件收敛。

看到你修改了内容变成了：级数(n-1)*(-1)^(n-1)*ln[(n^2+1)/n^2]
于是通项变取绝对值后变为：ln{[(n^2+1)/n^2)]^(n-1)} 可知不趋向于0。所以级数发散

回答2：

收敛
而且是绝对收敛

看这个级数(∞∑n-1)ln(n^2+1)/(n^2) 加绝对值后的级数

un=ln(n^2+1)/(n^2)
设vn=1/n^(3/2)
lim un/vn=limln(n^2+1)/n^(1/2)=0
而Σvn收敛，p级数，p=3/2>1
所以
弱级数(∞∑n-1)ln(n^2+1)/(n^2)
所以
原级数绝对收敛。