内切于半径为r的球的长方体的最大体积

最好用高等数学所学的方法解决谢啦

2025-03-21 08:10:18

推荐回答（4个）

回答1：

是内接吧？

内接于球内的长方体的对角线过球心，设长方体的边长为x,y,z,体积为v
v=xyz
又r²x²+y²+z²>=3(x²y²z²)^(1/3)=3v^(2/3)
即r²>=3v^(2/3)
v<=r³/[3^(3/2)]=(根号3)r³/9

回答2：

解:体积最大的长方体应该是正方体。所以
正方体的体对角线为r,所以设正方体的棱长为X,则，一面的对角线为X*√2，所以：X^2+(X*√2)^2=r^2
X=r/√3
体积=（r/√3）^3=(r^3*√3)/9

回答3：

是内接吧。。。。

如果是应该是当为正方体是为最大。。

为根号2/4

回答4：

长方体怎么能内切于球呢？
只有球内切于长方体。