82问答网 > 怎样把一个可逆矩阵化简成几个初等矩阵相乘的形式？可以的话找道例题带上讲解教教我！！

怎样把一个可逆矩阵化简成几个初等矩阵相乘的形式？可以的话找道例题带上讲解教教我！！

2025-03-26 13:25:27

推荐回答（2个）

回答1：

假设n阶矩阵A=P1*P2*...Pi，由（A，E）~（E，A﹣�0�1）得A的逆矩阵，再经过i次初等变换（A﹣�0�1，E）~(X1，Pi) ， (X1，E)~（X2，Pi-1）.....（Xi-1，E）~（E，P1）得P1，P2...Pi。
例如：三阶矩阵A=（100 020 003）则逆矩阵为A﹣�0�1=（100 01/20 001/3)，经过2次初等变换（A﹣�0�1，E）~(P1﹣�0�1，P2）得P2，(P1﹣�0�1，E）~（E，P1)得P1，于是P1=（100 020 001） P2=（100 010 003）即A=P1*P2

回答2：

好难啊,可惜我线形代数没学好,帮不了你了,不好意思