解：由题得，X²-2X+3=（X-1）²+2＞0
可得，F（X）的定义域为 R
当X²-2X+3为最大值时，F（X）为最小值
同理得，当X²-2X+3为最小值时，F（X）为最大值
可得，X²-2X+3=（X-1）²+2≥2
由此得，F（X）≤根号2
令x^-2x+3为t 由于x^-2x+3=（x-1）^+2 则t》2
则1/根号t的范围是（0,1/根号2】
所以f（x）值域（根号2，根号2+（根号2）/2】
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