82问答网 > 大一离散数学。化简((A-B)-C)∪((A-B)∩c)∪((A∩B)-C)∪(A∩B∩C),要过程。

大一离散数学。化简((A-B)-C)∪((A-B)∩c)∪((A∩B)-C)∪(A∩B∩C),要过程。

2024-11-30 20:30:14

推荐回答（2个）

回答1：

因为(X-Y)∪(X∩Y) = (X-(X∩Y))∪(X∩Y) = X
因此上面式子前面两个计算得 A-B
后面两个计算结果为A∩B
再合在一起就是A了
（用的都是上面的关系式，然后∪满足结合律，多个可以任意分配先算）

回答2：

　　((A-B)-C)∪((A-B)∩C)∪((A∩B)-C)∪(A∩B∩C)
　　= ((A∩~B)∩~C)∪((A∩~B)∩C)∪((A∩B)∩~C)∪(A∩B∩C)
　　= (A∩(~B∩~C))∪(A∩(~B∩C))∪(A∩(B∩~C))∪(A∩B∩C)
　　= A∩((~B∩~C)∪(~B∩C)∪(B∩~C)∪(B∩C))
　　= A∩((~B∩(~C∪C))∪(B∩(~C∪C)))
　　= A∩(~B∪B)
　　= A