用极限定义证明lim(x→∞)1⼀(x+1)=0

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2024-11-08 04:49:51

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回答1：

用极限的定义证明：
　　对任给的 ε>0，为使
　　　　|1 /(x + 1)| <= 1/(|x|-1) <= 2/|x| < ε，
只需 |x| > 2/ε，于是，取X = 2/ε，则当 |x| > X 时，有
　　　　|1 /(x + 1)| <= 2/|x| < 2/X = ε，
根据极限的定义，成立
　　　　lim(x→inf.) 1 /(x + 1) = 0。

回答2：

由|1/(x+1)|<ε，得1/ε<|x+1|<|x|+1,所以令M=1/ε+1，|x|>M是|1/(x+1)|<ε，由定义极限为0