82问答网 > 已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2，若目标函数z=ax+y（a＞0）仅在（3，1）处取最大值求a

已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2，若目标函数z=ax+y（a＞0）仅在（3，1）处取最大值求a

2025-03-21 03:23:13

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回答1：

已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．
在坐标系中画出可行域，
如图为四边形ABCD，其中A（3，1），
kAD=1，kAB=-1，
目标函数z=ax+y（其中a＞0）中的z表示斜率为-a的直线系中的截距的大小，
若仅在点（3，1）处取得最大值，
则斜率应小于kAB=-1，
即-a＜-1，
所以a的取值范围为（1，+∞）．

回答2：

可行域是个矩形，（3,1）是x+y=4与x-y=2的交点，仅此一点，则目标函数的图像要比x+y=4的图像靠上，否则就有无数个最大值。即 -a/1＞-1