82问答网 > 给出下列命题：①已知函数f（x）=x3+2x?3x?1，(x＞1)ax+1，(x≤1)在点x=1处连续，则a=4；②若不等式|x+1x

给出下列命题：①已知函数f（x）=x3+2x?3x?1，(x＞1)ax+1，(x≤1)在点x=1处连续，则a=4；②若不等式|x+1x

2024-11-29 08:41:53

推荐回答（1个）

回答1：

若函数f（x）=

x3+2x?3

x?1

，(x＞1)

ax+1，(x≤1)

在点x=1处连续，则

lim

x→1

x3+2x?3

x?1

=4=a+1，则a=3，故①错误；
不等式|x+

|＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则|a-2|+1＜2，解得1＜a＜3，故②正确；
（x-2）|x²-2x-8|≥0的解集是{x|x≥2或x=-4}，故③错误；
△A₂B₂C₂的三个内角的正弦值均大于0，
所以△A₁B₁C₁的三个内角的余弦值也均大于0，则△A₁B₁C₁是锐角三角形．
若△A₂B₂C₂是锐角三角形，由

sinA2＝cosA1＝sin(

?A1)

sinB2＝cosB1＝sin(

?B1)

sinC2＝cosC1＝sin(

?C1)

，
得

A2＝

?A1

B2＝

?B1

C2＝

?C1

，
那么，A₂+B₂+C₂=

，这与三角形内角和是π相矛盾；
若△A₂B₂C₂是直角三角形，不妨设A₂=

，
则sinA₂=1=cosA₁，所以A₁在（0，π）范围内无值．
所以△A₂B₂C₂是钝角三角形，故④正确；
故答案为：②④