由通项公式和x[0]=0可得0<x[n]0=x[0],利用上式和数学归纳法可得x[n+1]>x[n],所以{x[n]}为递增有界数列,由单调有界定理可得该数列极限存在.对通项公式x[n]=(1+2x[n-1])/(1+x[n-1])的等号两边求极限,并记极限为x,可得x*x-x-1=0,求解二次方程可得x=(1+√5)/2,便是数列的极限.(由极限的保号性可得x>=0,所以舍去二次方程的负根)
