三重积分中先二后一法和先一后二法有什么区别

常用先一后二法，俗称：柱坐标投影法
因为这方法可直接变为二重积分
先把z的积分算出来，然后计算xoy面的积分
而先二后一，俗称：柱坐标截面法
这个方法的原理就是把横截面面积a(z)加起来，就形式体积元素了
横截面面积会随着z而变化
所以横截面a(z)是关于x和y的二重积分，先算出来
最后计算关于z的定积分
尤其是被积函数只关于z的函数时，二重积分可直接变为面积公式
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先二后一是对于那些类似于柱形的，其一个横截面是圆形，直角三角形之类的容易用函数关系式表示的，这种方法一般是先用Z表示出XOY面的二重积分，再在Z轴方向上求积分，最好用的情况是这个函数图形不与XOY面相交。而先一后二一般是先求出Z轴方向上的积分，再由图形在XOY面的投影，求出二重积分，例如半球面，椭圆抛物面这类的，一般都是与XOY面相交的情况。

如果积分区域Ω有上下曲面，使用先一后二法。
如果积分区域Ω没有上曲面或下曲面，使用先二后一法。
一定要注意选好方法，用错了方法算出来的结果不同。