什么情况下用泰勒公式

给的导数阶数比较多（一般是证明题） 好多的极限也可以用泰勒公式（有比较典型的函数存在e^x,sinx,cosx ....） 都不用余项
余项。。。我一直都没有遇见过能用到余项的题 很少用的

这类型题太多了 写几道不同类型的 你看看
1 试确定ABC的值，使得
e^x(1+Bx+Cxx)=1+Ax+o(xxx)
其中o(xxx)表示x^3的三阶无穷小
2 设y=f(x)在（-1，1）内存在二阶连续导数且f''(x)不等于零 求证
（1）对于(-1,1)内的任一x不等于0，存在唯一的t(x)属于(0,1),使得f(x)=f(0)+xf'[t(x)x]成立
（2）lim t(x)=1/2 x--->0
3 泰勒公式求极限 我觉得还是蛮不错的 写两个最简单的就是那个意思吧
(1)lim 【e^x-1】/x=1 x-->0
众所周之 这是个等价无穷小
通过泰勒级数 可以得到 e^x=1+x+xx/2+xxx/3!+.......
将这个e^x带入上面就可以得到1了
（2）lim sinx/x=1 x-->0
这也是个泰勒级数应用
sinx=x-xxx/3!+x^5/5!-x^7/7!+.......
将sinx带进去得1
（3）lim [e^(-xx/2)-cosx]/x^4 x---->0
得1/12 你自己算算吧
还得记住些重要函数的泰勒级数展开式 sinx cosx ln（1+x） arctanx e^x
很多都是通过这几个转变过来的
4 设f(x)在[0,1]上连续，(0,1)二阶可导，f''(x)<0, 又已知f(0)=0。证明 对任意a输入（0，1），都有f（a）<2f(a/2）

题多做才有思路 泰勒级数 非常重要 很多复杂题型泰勒公式 算起来很简单 当你实在没有思路是可以考虑泰勒级数 一般人很难想到的 多做题 很快就熟了

f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n
（泰勒公式，最后一项中n表示n阶导数）
f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n
（麦克劳林公式公式，最后一项中n表示n阶导数）
泰勒展开的展开中心取为0就定义为相应类型的麦克劳林展开

算估计值的时候一般就可以用泰勒公式的前两项或者3项，

泰勒公式是我的nightmare