求由 (y-1)²=x+1与y=x所围图形的面积
解：先求出曲线与直线的交点：将x=y代入曲线方程得：(x-1)²=x+1;
化简得 x²-3x=x(x-3)=0，故x₁=0，x₂=3；相应地，y₁=0；y₂=3；
曲线在P点切线的斜率，对曲线求导，可以得到的，PQ和切线垂直，斜率互为负倒数，PQ斜率得到了，点斜式得到PQ直线方程，阴影部分面积＝PQ与坐标轴围的直角三角形S1＋PR围的曲边三角形S2。S1和S2分别用定积分求出。积分注意积分上下限。祝好！
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