有理数和无理数的关系是怎样的？

有理数与无理数是并列关系。

有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。实数包括有理数和无理数。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

扩展资料：

无理数的发现历史：

公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。

这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒。被毕氏门徒残忍地投入了水中杀害。科学史就这样拉开了序幕，却是一场悲剧。

有理数包含整数和自然数，有理数与无理数是并列关系，整数包括正整数，负整数，零和自然数。实数包括有理数和无理数。

无理数的和:可以为有理数，考虑互为相反数的无理数相加无理数的积:可以为有理数，两个相同的根数相乘无理数的除:可以为有理数，两个相同的根数相除无理数的平方:可以为有理数，两个相同的根数相乘有理数和无理数的和：一定为无理数，必然有理数和无理数的差：一定为无理数，必然有理数和无理数的积：两者都可；请考虑0有理数和无理数的商：两者都可；请考虑0