1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+......-100的平方

你好~ 你可以换位思考下： 把它看作；[(2的平方+4的平方+6的平方...+100的平方)-(1的平方+3的平方+5的平方...+99的平方)]= ？ 即：把它分开，2的平方-1的平方，加上4的平方-3的平方，一直下去。 然后用平方差就等于（2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)…… 就等于1+2+3+4+5+6+7+8+9……+100 然后就等于（100+1）*100÷2=5050 或： =（2^2-1^2）+（4^2-3^2）+……+（100^2-99^2） =(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+……+(100-99)(100+99) =（1+2+3+4+……+99+100） =100*(100+1)/2 =5050

希望采纳

上式可转变为—（2的平方-1的平方+4的平-3的平方+6
的平方-5的平方+。。。。。。100的平方-99的平）而2的平方-1的平方=3，4的平方-3的平=7，100的平方-99的平方=3+（50-1）*4=199，由上可知每相邻的两个数的平方成等差数列，按等差数列公式求和得-5050

1.1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+5的平方...+100的平方=？（简便做法，它的规律）
自然数平方和公式:
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
原式=100（100+1）（200+1）/6=338350

2.1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110（的简便方法，和它的规律）

1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
。。。。

1/110=1/10-1/11
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4.。。。+1/10-1/11
=1-1/11

3.甲班原有学生是乙班原有学生的2/3，现从乙班调4人到甲班，现在甲班人数等于乙班人数的7/8，甲、乙班各有多少人（要写明解题思路）
总人数不变，甲开始占总数的2/5，现在占总数的7/15，多了7/15-2/5=1/15
甲比原来多了4+4=16人，总人数为16/（1/15）=240
再算出甲与乙的人数。

4.足球门票15元一张，为效益，球票降价了。降价后观众增加一倍，收入增加1/5，一张门票降价后多少元？（要写明思路）

假设法：假设原来卖出1000张球票。
原来总收入：15×1000=15000（元）
现在观众：1000×2=2000（人）
总收入：15000×（1+1/5）=18000（元）
降价：15-18000÷2000=6（元）

不设数的方法：
15-15×（1+1/5）÷（1+1）
=15-18÷2
=6（元）。