A、B选项错误的点类似，这里为了方便我举个一元函数的例子来说明这个问题
此函数在x=0时的导数为1，但是在x≠0时的导数为
类似地可以得到B选项的结论也错误。
C选项：题目条件未告知函数在（0,0）处可微或连续可偏导，所以函数不一定可微，故该选项错误。若可微，则该选项是正确的。
D选项正确，这里不再赘述。
答案，没有问题，详情如图所示
有任何疑惑，欢迎追问
